اندازه های کلاس های تزویج در گروه های متناهی و تأثیر آن ها بر خواص بنیادین گروه ها

چکیده در این پایان نامه به تفصیل به مطالعه ی بحث تأثیر اندازه های کلاس های تزویج بر خواص ساختاری گروه های متناهی پرداخته ایم. این بحث همواره در میان پویا ترین زمینه های پژوهشی در نظریه گروه ها قرار داشته و بخصوص طی سی سال گذشته کارهای اصیل بسیاری در این زمینه صورت پذیرفته است. مهم ترین سئوال مطرح در این بحث عبارتست ازاین که با داشتن اطلاعات در مورد اندازه های کلاس های تزویج در یک گروه متناهی تا چه میزان می توان به خواص ساختاری این گروه پی برد؟. در پاسخ به این سئوال باید اظهار داشت که تحقیقات وسیع انجام شده در این زمینه همگی موید این واقعیت اند که با داشتن این گونه اطلاعات تا حد بسیاری می توان به خواص ساختاری گروه پی برد.در فصل نخست این پایان نامه به بیان تعاریف و خواص مقدماتی کلاس های تزویج در گروه های متناهی پرداخته ایم. دومین فصل از این پایان نامه شامل بسیاری از کارهای انجام شده مرتبط با بحث فوق می باشد. این فصل در واقع شامل شش بخش است که طی آن تاثیر اندازه های کلاس های تزویج بر خواص بنیادین گروه از مناظر مختلف و متنوعی مورد مطالعه قرار گرفته است. علاوه بر این در برخی موارد به طرح برخی از مسائل باز مطرح در این بحث پرداخته ایم که در حال حاضر زمینه تحقیقاتی بسیاری از ریاضیدانان علاقه مند به موضوع فوق می باشند. نهایتاً در فصل سوم مطالعه خود را از کل کلاس های تزویج به کلاس های تزویج محدود تری معطوف نموده ایم. در واقع رویکرد ما در این فصل مطالعه و مقایسه ی خواص " حقیقی بودن" و " قویا حقیقی بودن" در گروه های متناهی است که برای یک عنصراز گروه، یک کلاس تزویج و خود گروه مطرح می شوند.